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1：くろ
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2010/08/21 (Sat) 22:49:13
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https://bbs1.fc2.com//bbs/img/_504400/504341/full/504341_1282398553.jpg
今度某大学院を受験する予定なのですが，意味がよく分からない問題があるので分かる方がいらっしゃいましたら教えて頂ければ幸いです。
画像を添付いたしましたのでそちらをご覧ください。
おそらく東工大の問題より簡単なはずです。
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2：sector
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2010/08/22 (Sun) 00:42:11
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定義から順番に導くしかないように思えますが…
誕生日nのゲームとは、２つの「集合」を要素にもつ集合、いわば成分が集合の２次元ベクトルのことだと思います。
ちょっと解いてみますが、おそらくかなり分かりにくいです。
空集合をφで書きます。
まず、誕生日０のゲームは、定義から
{φ|φ}
のみです。これを０と表記するようですので、
０＝{φ|φ}
と定義します（この"０"は数字と思わないほうがいいでしょう）。
次に誕生日１のゲームを求めます。
ここで、ゲームが{x|y}となっているとき、
xをゲームのx成分、yをゲームのy成分と呼ぶことにしましょう。
誕生日１のゲームの定義は問題文のnに1を代入して、
誕生日１のゲーム＝{誕生日０以下のゲームの集合|誕生日０以下のゲームの集合}
かつ誕生日０以下のゲームでない
となりますが、誕生日"０以下"は誕生日"０"しかないです。
それで、「誕生日０以下のゲームの集合」にはおそらく空集合を含みます。
（空集合は任意の集合の部分集合なので）。
つまり、「誕生日０のゲームの集合」はφか０のどらかです。
すなわち、誕生日１のゲームは
x成分がφか０、y成分がφか０
ということになります。
この組み合わせを考えると４つあって、
{φ|φ},{φ|０},{０|φ},{０|０}
となります。ただし、「誕生日０以下のゲーム」でない、というのがありますので
上のうち誕生日０のゲームである{φ|φ}は誕生日１のゲームではないです。
よって、
{φ|０},{０|φ},{０|０}
の３つが誕生日１のゲームということになります。
いったん書き込みます。
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3：sector
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2010/08/22 (Sun) 00:57:31
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ここでいったん、表記を楽にしましょう。
注意の定義でm=1とすると、
1={0|φ},-1={φ|0}
となります（-0は0としてよいでしょう）。
よって、誕生日１のゲームは
1,-1,{0|0}
の３つです。
では、誕生日２のゲームを考えましょう。
定義より、
誕生日２のゲーム＝{誕生日１以下のゲームの集合|誕生日１以下のゲームの集合}
かつ誕生日１以下のゲームでない
なので、「誕生日１以下のゲームの集合」を求めます。
誕生日０のゲームは「0」、誕生日１のゲームは「1,-1,{0|0}」
なのであわせて４個です。
なので、x成分のとり方は全部で16個あり、y成分も16個あります。
これらの組み合わせのうち、４つは「誕生日１以下のゲーム」と同じものが含まれますので
誕生日２のゲームは全部で252個です。
…と書いてくうちに解答が不安になりましたので、もう一度考えて見ます。
どこか間違ってるかも知れませんので参考程度になれば幸いです。
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4：sector
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2010/08/22 (Sun) 12:25:11
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うーん、ちょっと違いますかね。
誕生日１のゲームの各成分はφか{0}になりますかね…
誕生日nのゲームの「集合」でちょっと混乱してましたか
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5：バルタン星人
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2010/08/22 (Sun) 18:33:33
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変な問題ですね。定義がいまいちはっきりしない。
ゲームなるものが集合なのかどうかも書いてない。
空気を読む能力、相手の心の動きを洞察する力でも
問いたいんですかねぇ。
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6：sector
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2010/08/23 (Mon) 12:40:28
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すべて列挙せよ、というのは１つ１つ書き下せ、という意味ではないと思うので、
文字を用いてかいてもいいと思いますが、
バルタン星人さんの言うとおり「集合」の解釈で答えの数が大きく変化しますよね。
にしてもこれは…どこの大学院？少なくとも数学科ではないですよね？
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7：くろ
:
2010/08/23 (Mon) 23:19:14
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ご回答有難うございます。大変参考になりました。
sectorさんの解答で，誕生日２のゲームが（256-4）通りとなるのがよくわかりません。ｘ成分のとり方は４つでｙ成分のとり方は４つのような気がしてしまいます（どこかで私が勘違いしているはずです）。
どこの大学院かは一応秘密で…（まあその気になって調べちゃえばすぐあてられると思いますけどね）。
「数学科ではない」かどうかは答えにくいです。どちらともいえます。
ちなみに他の年度でこの問題番号にあたる問題は「普通の」問題です。
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8：sector
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2010/08/24 (Tue) 12:43:00
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誕生日nのゲームの「集合」なので、
成分が「誕生日nのゲーム」なのか（この場合とり方は４つ）、「誕生日nのゲームの『集合』」なのか（この場合２の４乗＝１６つ）で
成分のとり方か大幅に変わってきます。
それで、ゲーム自身が集合か否かという疑問が残るわけです。
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9：くろ
:
2010/09/23 (Thu) 23:24:55
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9月25日（土）に某大学院の筆記試験を受験する予定です。
昨年と一昨年は合格者が0人なので，まあ私が受かるはずないんですが，万が一筆記が通ることも想定して，翌日の口頭試問に備えて25日に出来なかった問題をこの掲示板でお聞きすると思います。
お時間のある方はお答え頂ければ幸いです。
よろしくお願いします。
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10：4年生室の住人
:
2010/09/25 (Sat) 00:14:06
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>>9
えーと、今さらですが応援を。。。
落ち着いて行きましょう(^O^)／