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1：くろ
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2010/08/11 (Wed) 22:03:26
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平成22年度の専門［５］を（簡単に）解く方法をご存知の方がいれば教えて下さい。
多分これは基本的な問題で，この掲示板のクオリティーを大幅に下げてしまうことになりますがお許しください。
私は想像を絶するほどレベルが低いので，平易な説明だと大変助かります。よろしくお願いします。
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2：バルタン星人
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2010/08/12 (Thu) 10:35:01
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どうも位相幾何学は学部の授業があれだったので、
いつも手をつけていないんですよね。手をつけても
分らない事がかなり多いので。
簡単に、というのが微妙なところですが、私でしたら(1)は
種数3の向き付け可能閉曲面が連結和S^2#S^2#S^2
であるという事とマイヤービートリス完全列を使います。
或いは、これは私は教科書を参照しないと分らない
のですが、適当な多角形の縁を張り合わせても
作れますから、そこからホモロジーを出しますが、
これが「簡単」なのかどうかは不明です。
ただ、(2)を解く事を考えると後者が便利でしょうか。
縁を張り合わせる前の多角形を持ってきて、一点を
くり抜き、その一点を取り囲むような、閉曲線(始点と
終点は同じで、縁の或る点を始終点にもつ)を取り、
その閉曲線の「中身」を消去する変形は位相不変ですから
これにより新たな多角形が得られ、それの縁を張り合わせる
事により目的の図形が得られる事を使う。ただこれは
確か授業でもやっていましたが。
(3)もこれでやりますが、楽ではないですね。
ちょっと位相幾何は門外漢なのでさっぱりです。
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3：バルタン星人
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2010/08/12 (Thu) 10:42:26
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閉曲線と言ったのは、3つの直線でつくる線です。
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4：バルタン星人
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2010/08/12 (Thu) 10:44:23
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すいません種数3の向き付け可能閉曲面は連結和
S^2#S^2#S^2#S^2でした。
これじゃあマイヤービートリスは無理ですね。
さすがに計算量が多いので。
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5：バルタン星人
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2010/08/12 (Thu) 10:47:43
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更に訂正します。位相幾何は無理なので他の方の
解答を待った方がよいですね。
種数3の向き付け可能閉曲面は
S×S#S×S#S×S でした。すいません。
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6：くろ
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2010/08/12 (Thu) 22:34:02
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バルタン星人さん，回答有難うございます。
おかげさまでなんとか理解できる可能性が見えてきました。
今までは見ても全然分からなかったのですが，ようやく展開図等の知識を入れ，授業のノート読み返したところ，（２）（３）は展開図上で変形レトラクションを行うと，wedgeを使えば結局S^1のホモロジーの直和になるという方針でやると簡単なようです。
ご丁寧な説明有難うございます。とても助かりました。