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1：弥の旧字体
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2010/08/09 (Mon) 21:34:01
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クロさんからの質問の答えをここに書いておきます。
H１５年度の基礎[３]ですが、（３）については連結と非連結というのでいいと思いますが、Rが連結であることを言っといたほうがいいし、同相は連結、非連結も一致するということも言ったほうがいいから、連結、非連結は時間のないときにした方がいいかも、
時間があれば、同相写像があるとして、（-∞，０）と
（0，∞）がRの何に飛ぶかを考えて矛盾を考えるのが良いかも。
（４）は同相写像を作れれば問題ないが、作れない…
誰か作れたら返信お願いします。
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2：弥の旧字体
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2010/08/10 (Tue) 08:15:47
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同相写像みたいなのができました。記述するのも面倒くさいので、概要だけ
ｇ：Q－{0}→Qをlim（ｘ→０）ｇ（ｘ）＝π （無理数）になるような写像。
ｇ（１/n）でπを小数表示したときの小数第ｎ位までの値、1/n+1から1/nの間の値はｇ（1/n+1）とｇ（1/n）の値をとり、ｇが連続になるようにとるみたいな感じの単調減少関数みたおな…
わかりにくくてすみません。
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3：バルタン星人
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2010/08/10 (Tue) 12:47:14
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(3)は中間値の定理じゃないですか？
(4)ですが、その作り方は指定された点を直線で
次々と結んでいって作るのですね。
結局、同相写像f：R→Rで、f(Q)=Q\{0}なるものを
作りたいのですが、彌の旧字体さんの作り方よりも
簡単なfは無さそうです。
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4：弥の旧字体
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2010/08/10 (Tue) 16:02:22
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そうですそんな感じ。というかそのとおり。当初は０付近で発散させようとも思ったのですが、そうすると１/xのような形の関数ｆを考えるのですが、そうするとlim(x→∞）ｆが、有理数になり、全射性が成立しなくなってしまって…
結局こうなりました。