-
1：バルタン星人
:
2010/07/13 (Tue) 18:32:25
-
正則関数を成分に持つn次正方行列A(z)を考えます。
i.e A:C∋z→A(z)∈GL(n,C) 更に
この行列のランクがzに依らず一定であるとします。
KerA(z)は複素n次元空間の部分空間であり、
かつzによらず同じ次元を持つものです。
この時、C^n上の正則ベクトル場の組み
e_1(z),…,e_j(z) [zについて正則] j＝dimKerA(z)
で、全てのzについてKerA(z)の基底になっている
ものを構成するという問題です。これは可能な筈です。
或いは簡単かも知れませんので、ここに書いておきます。
因みにこれは恐らく、空間族{KerA(z)}が
複素Grassman多様体上の複素直線を定める事と
同じ事であると思われます。
-
2：バルタン星人
:
2010/07/14 (Wed) 14:46:53
-
自己解決しました。簡単な問題でした。
-
3：弥の旧字体
:
2010/07/16 (Fri) 00:13:43
-
私には簡単じゃないわな、これは…
-
4：バルタン星人
:
2010/07/17 (Sat) 08:16:17
-
問題の形が証明の仕方を隠しているような問題です。
「正則」を「滑らか」に置き換えると、この問題は
A(x)f(x)＝0 fは滑らかな関数を成分とするベクトル
でA(x)は滑らかな関数を成分とする行列
をfについて解くのと同じ事ですが、rankA(x)=const
より陰関数定理が使えて、それで一発終了です。