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1：弥の旧字体
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2010/07/13 (Tue) 10:15:57
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平成１８年度専門[２](2)の解答が不安なのでご指摘等していただけたら幸いです。
結論から言うとp^2+p個あります。
求める巡回群はその生成元として（1,a） (a はZ/(p^2Z)の元) (b,1) (bはZ/(p^2Z)の零因子)がとれかつ、それぞれから生成される巡回群は一致しないので、（1,a）の個数がｐ＾２個、(b,1)がｐ個あるので全部でｐ＾２+ｐ個
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2：バルタン星人
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2010/07/13 (Tue) 20:47:41
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私もそれでよいと思いますが、代数は苦手なので
今一つピンときません。
有限群論と言えばシローの定理、有限群の構造定理
ですが、東工大の因子では見ないですね。
この問題も巡回群という制限を外すとシローの定理の
出番もあり得ますが。
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3：弥の旧字体
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2010/07/17 (Sat) 23:21:39
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シローの定理を使えるのですか？全体の位数がｐ＾4だからシロー使ってもシロー部分群として全体が出るだけでは？
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4：バルタン星人
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2010/07/18 (Sun) 09:26:10
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問題を適当に変更すれば、という意味でした。
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5：弥の旧字体
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2010/07/18 (Sun) 17:23:42
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分かりました。わざわざスミマセン。