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1：弥の旧字体
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2010/07/12 (Mon) 16:04:46
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平成１８年度専門[７]の（１）ですが、一応出来たので添削等していただけたらありがたいと思います。
三角関数の和と差の積を使ったりして計算していけば、
|g(t)-g(s)|<∫|f(x)|sin(|t-s||x/2|)dx
となりここで|t-s|=zと置き、上の積分をｚの関数としてみれば、収束定理からｚ＝0で連続で積分が０になることから一様連続である。という感じなのですが、本番ではもちろん積分がｚ＝0で連続で積分が0になることから一様連続が出ることをもう少し丁寧に書くけど基本ｚ＝0で連続で積分が０になるを言えたら一様連続になるのはほぼ自明だよね。
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2：バルタン星人
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2010/07/12 (Mon) 16:55:50
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そうですね。見たところ簡単な問題なので
そう警戒されずとも良いのではないでしょうか。
因みにリーマンルベーグの定理から
Lim g(t)＝0 となります。
それから三角関数の和積が面倒な場合には
g＋ih h＝∫f(x)sinxtdx
を考えても出来ます。
(2)(3)も単純計算ですね。
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3：弥の旧字体
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2010/07/12 (Mon) 17:21:40
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ありがとうございます。
後実は（１）は結構悩んだorz