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20年度午前の２（２）の質問

1：くろ : 2010/02/28 (Sun) 16:04:18: 　3月2日はまた用事と重なり出席できないため，この掲示板という便利なものを使わせていただきます。
　20年度午前の２（２）の板書についてです。
　最後から3行目で，∫x^2×e^(-αx^2)dxを計算するとき，最初に部分積分らしきことをやっていらっしゃると思うのですが，なぜそうなるのか分かりません。
　e^(-αx^2)の原始関数を-1/2αx×e^(-αx^2)としているように見えてしまいます。
　なぜ最後から3行目が成り立つか分かる方は教えていただけると助かります。